如果函数在某点处无定义 则极限存在么
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通常都是由放缩法出发,并通过极限存在的定义得到证明结果。
比如一个简单的例子:z=(xy)^2/(x^2 y^2)
要证明当x,y->0是极限存在是由
|(xy)^2/(x^2 y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0,从而极限存在。
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判断函数有没有定义的方法:
首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-),f(x0+),f(x0)三者是否相等。
再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等,即f‘(x0-)=f'(x0+),只有以上都满足了,则函数在x0处才可导
2017-01-10
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无定义点,极限可以存在,也可以不存在。
例如f(x)=x²/x,这个函数在x=0点处无定义。但是在x=0点处有极限,极限是0
而g(x)=1/x,这个函数在x=0点处无定义,在x=0点处也无极限,极限是∞。
例如f(x)=x²/x,这个函数在x=0点处无定义。但是在x=0点处有极限,极限是0
而g(x)=1/x,这个函数在x=0点处无定义,在x=0点处也无极限,极限是∞。
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极限可能存在,极限的存在跟有没有定义无关,只有左右极限相等的话,极限就存在。但是如果函数在某点无定义,那么在这点肯定不连续。
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