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第五题求解答
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f(x)=[√(x+2)-√(x+1)]-[√(x+1)-√x]
=1/[√(x+2)+√(x+1)]-1/[√(x+1)+√x]
=[√x-√(x+2)]/[√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]
=-2/[√x+√(x+2)][√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]
g(x)/f(x)=-c*[√x+√(x+2)][√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]/2x^k
limg(x)/f(x)在x趋近正无穷时值=1
当x趋于无穷大时,√x+2可以看做√x,√x+1可以看做√x
所以分子三个因式都趋近2√x=2x^(1/2)
于是-c*8x^(3/2)/2x^k=1
得-4c=1,k=3/2
即b=-1/4,k=3/2
=1/[√(x+2)+√(x+1)]-1/[√(x+1)+√x]
=[√x-√(x+2)]/[√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]
=-2/[√x+√(x+2)][√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]
g(x)/f(x)=-c*[√x+√(x+2)][√(x+2)+√(x+1)][√(x+1)+√x]/2x^k
limg(x)/f(x)在x趋近正无穷时值=1
当x趋于无穷大时,√x+2可以看做√x,√x+1可以看做√x
所以分子三个因式都趋近2√x=2x^(1/2)
于是-c*8x^(3/2)/2x^k=1
得-4c=1,k=3/2
即b=-1/4,k=3/2
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