Question

如图在三角形ABC中,BD垂直AC于D,角BAC=2倍角DBC,求证角ABC=角ACB

如图在三角形ABC中,BD垂直AC于D,角BAC=2倍角DBC,求证角ABC=角ACB

Answer 1

1、设角DBC=m,角DCB=n,根据题意可知角BAC=2m
2、因为BD垂直AC于D,，所以角ADC=角BDC=90°
角DBC+角DCB=90°，角ABD+角BAD=90°，即m+n=90°=角ABD+2m
得角ABD=n-m
3、角ABC=角ABD+角DBC=n-m+m=n=角DCB=ACB，即角ABC=角ACB

Answer 2

证明：由图知 角DBC+角ACB=90度 （1）
角DBA+角BC=90度 即 角DBA+2角DBC=90度 （2）
用等式（1）-（2）得 角DBC+角ACB-角DBA-2角DBC=0

整理等式得 角ACB=角DBA+角DBC=角ABC

Answer 3

设角DBC为x则角BAC为2x
三角形ABD中，角ABD=90-2x
三角形BCD中，角BCA=90-X
角ABC=角ABD+角DBC=90-x=角BCA

Answer 4

∠ABC+∠C+∠A=180°------(1)
∠BCD+∠DBC+90°=180°
∠BCD+(1/2)∠A+90°=180°
2∠C+∠A=180°---------------(2)
(1)-(2)
∠ABC-∠C=0
∴∠ABC=∠C