Question

三角形ABC中,AB等于AC,角BAC等于90度,过B,C两点作经过A的直线的垂线，垂足分别为D、E，如图（1）

（1）判断线段BD、DE、EC是什么关系？给予证明

（2）如图（2），设o为BC中点，连接DO、EO，判断DO、EO有什么数量关系？请说明理由：

请各位数学高手帮帮我！！急！谢谢

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Answer 1

1、∵∠BAC=90°
BD⊥AD，即∠BDA=90°
CE⊥AD即∠AEC=90°
∴∠BDA=∠AEC
∠CAE=∠ABD(同为∠BAD的余角）
∵AB-AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴CE=AD，AE=BD
∴CE=AD=AE+DE=BD+AE
2、连接AO
∵∠BAC=90°，AB=AC
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABO=∠ACO=45°
∵O是BC的中点
∴OA=OB=OC
∠CAO=∠BAO=45°(等腰直角三角形三线合一)
∵∠CAE=∠ABD
∴∠CAO+∠OAE=∠ABO+∠OBD
45°+∠OAE=45°+∠OBD
∴∠OAE=∠OBD
在△BDO和△EAO中
∠OAE=∠OBD，OA=OA，BD=AE(前面证明）
∴△BDO≌△EAO（SAS)
∴OE=OD

Answer 2

1）角eac=90-角bad 而角ace=90-角eac 故角bad=角ace ab=ac 角adb=角aec=90 度故三角形abd全等aec 得ad=ce ae=bd 另ad=ae+de=bd+de=ce

2连接ao,则ao=bo 令bo与ae交于f, 由於角oba=90-角bfd 角fao=90-角afo 由於角afo=角bfd(对顶角），且bo=ao bd=ae(第一步已证） 故三角形bdo全等aeo 得do=oe

Answer 3

1. BD 垂直于DE;DE垂直于EC。
2.