Question

如图，已知在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点.⑴试探索FG与DE的关系

.⑵ED=7,BC=12,求△EGD的周长

Answer 1

解：（1）FG垂直平分DE，
证明：连接GD、GE．
∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，GD=1/2 BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得GE=1/2BC，
∴GD=GE，
∵F是DE的中点，（等腰三角形三线合一）
∴FG⊥DE．
（2）△EGD的周长等于GE+GD+DE=1/2BC+1/2BC+DE=12+7=19．

Answer 2

1）FG垂直平分DE。连接EG，DG，因为BD垂直AC，CE垂直AB，G为BC中点，而BC同时为直角三角形BCE和BCD的斜边，所以DG=1/2BC,EG=1/2BC，DG=EG,三角形DEG为等腰三角形，所以GF垂直平分DE。
（2）DG=EG=1/2BC=6，三角形EGD周长为DG+EG+DE=6+6+7=19

Answer 3

（1）FG垂直平分DE。连接EG，DG，因为BD垂直AC，CE垂直AB，G为BC中点，而BC同时为直角三角形BCE和BCD的斜边，所以DG=1/2BC,EG=1/2BC，DG=EG,三角形DEG为等腰三角形，所以GF垂直平分DE。
（2）DG=EG=1/2BC=6，三角形EGD周长为DG+EG+DE=6+6+7=19.

Answer 4

垂直的，你连接EG DG，发现EG=DG=1/2(BC)