Question

求证一道数学题，真高手来

设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=f(1),证明存在ξ∈[0,1]使f(ξ+1/n)=f(ξ)，n为定值，且为正整数

Answer 1

设 F[x]=f(x+1/n)-f(x) （转化为求这个函数存在零点）
F[(n-1)/n]=f(1)-f(1-(1/n))
F(0)=f(1/n)-f(0)
上面两个式子相加 得 F[(n-1)/n]+F(0)=f(1/n)-f(1-(1/n))
另1/n=1-(1/n) 即n=2时 F[(n-1)/n]+F(0)=0
两种情况：①.[0,1]上恒为0 肯定到处都是零点
②不恒为0 那么F[(n-1)/n]和F(0)异号 又知其连续
那么必存在一点ξ使得F（ξ）=0 既原命题成立

追问

算了，我还是明天再决定吧

追答

不是谁告诉我n=2 是我自己求出来的
注意看第4排 我是令 F[(n-1)/n]+F(0)=f(1/n)-f(1-(1/n)) =0
那么f(1/n)-f(1-(1/n)) =0 那么f(1/n)=f(1-(1/n)) 那么1/n=1-(1/n)) 那么n=2 懂了吧！

而且不是骗什么分 我自己自己再学高数 ，然后在你们问的问题发现我自己的漏洞谢谢
采纳什么的你给我不给我都无所谓的

追问

f(1/n)=f(1-(1/n))------1/n=1-(1/n)你不觉得这步真心有问题吗？又不是一一对应关系。算了，就这么吧，我不想再说了，我们都不是恶意的，我已经知道这题怎么回事了。还是谢谢吧

追答

不管是F[(n-1)/n] 中的(n-1)/n 还是f(1/n)，f(1-(1/n))的 1/n 1-1/n 都是属于[0,1]这个区间里面
那这么说嘛 存在一个n值 使得f(1/n)=f(1-(1/n))
你已经知道这么回事了 真心求标准答案

Answer 2

看你学习不好好学。。。。

Answer 3

……

追问

？？？怎么了