Question

1+3=4=2² 1+3+5=9=3²... 找出规律，猜想1+3+5+7+9+...+（2n-1）+（2n+1）=

求帮助，写出过程和规律

Answer 1

1.由1+3=2的平方, 1+3+5=3的平方, 1+3+5+7=4的平方, 1+3+5+7+9=5的平方, 1+3+5+7+9+11=6的平方, 可知其规律是各奇数之和等于第一个奇数与最后一个奇数的平均数的平均数平方1+3+5+7+9+...+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²

Answer 2

规律：数字个数的平方
1+3+5+7+9+...+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²

追问

计算1+3+5+7+9+...+99=

追答

1+3+5+7+9+...+99一共是（1+99）/2=50个数
1+3+5+7+9+...+99=50²=2500

Answer 3

1+3=[（3+1）/2]²
1+3+5=[(5+1)/2]²
1+3+5+7+9+...+（2n-1）+（2n+1）=[（1+2n+1）/2]²=(n+1)²