Question

已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE,求证△AFD全等于△ceb

四边行a'bcd是平行四边形
是求证四边行a'bcd是平行四边形

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
在△AFD和△CEB中
AF=CE，DF=BE，AD=BC
∴△AFD≌△CEB(SSS)
∵DF=BE，DF∥BE
四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF
∵AF-EF=CE-EF
即AE=CF，
在△ADE和△CBF中
DE=BF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)
在△ABE和△CDF中
AB=DC，DF=BE，AE=CF
∴△ABE≌△CDF（SSS)

Answer 2

解：因为DF平行BE
所以角DFA=角BEC
因为AF=CE
DF=BE
所以三角形AFD和三角形CEB全等（SAS)

Answer 3

四边行a'bcd是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，所以角DAF=角BCE。因为AF=CE，边角边条件可以证明两三角形全等