下列反常函数是否收敛？如果收敛，计算反常积分的值
2个回答
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解：p>0时，是收敛的。分享一种解法，利用欧拉公式“快捷”求解。
设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt，
∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1/(p-ωi)=(p+ωi)/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω/(p^2+ω^2)。
供参考。
设I1=∫(0,∞)e^(-pt)sin(ωt)dt，I2=∫(0,∞)e^(-pt)cos(ωt)dt，
∴I2+iI1=∫(0,∞)e^[-(p-ωi)t]dt=1/(p-ωi)=(p+ωi)/(p^2+ω^2)，∴原式=I1=ω/(p^2+ω^2)。
供参考。
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