Question

求y=x/2[√(x^2+a^2)]+a^2/2{ln[x+√(x^2+a^2)]}的导数

Answer 1

先计算一个：[√(x²+a²)]'=x/√(x²+a²)，这个可以当作公式记住，很常用
下面两部分分别求
[(x/2)√(x²+a²)]' 乘法求导
=(1/2)√(x²+a²) + (x/2)x/√(x²+a²)
=(1/2)[(x²+a²) + x²]/√(x²+a²)
=(1/2)(2x²+a²)/√(x²+a²)

{(a²/2)ln[x+√(x²+a²)]}'
={(a²/2)/[x+√(x²+a²)]}[x+√(x²+a²)]'
={(a²/2)/[x+√(x²+a²)]}[1+x/√(x²+a²)]
={(a²/2)/[x+√(x²+a²)]} {[√(x²+a²)+x]/√(x²+a²))}
=(1/2)a²/√(x²+a²)

两部分相加得：
y'=(1/2)(2x²+a²)/√(x²+a²) + (1/2)a²/√(x²+a²)
=(1/2)(2x²+2a²)/√(x²+a²)
=(x²+a²)/√(x²+a²)
=√(x²+a²)

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Answer 2

答案是√(x²+a²)