Question

高等数学 大一题目

求证：当x>-1时,ln(1+x)≤x

Answer 1

ln(1+x)
1+x>0
x>-1
令f(x)=ln(1+x)-x
f'(x)=1/(1+x)-1
令f'(x)=0
1/(1+x)-1=0
x=0
f''(x)=-1/(x+1)^2<0
f(0)=0 为最大值
f(x)≤0
ln(1+x)-x≤0
ln(1+x)≤x

Answer 2

求证：当x＞0时，ln(1+x)＞x-
x22分析：先利用思想设f(x)=ln(1+x)-(x-
x22)求其志数，因为x＞0，所以f'（x）＞o，得出f（x）在（0，+∞）上是增函数，从而有f（x）＞f（0）=0即可证明得结论．解答：证明：设f(x)=ln(1+x)-(x-)，则f′(x)=-(1-x)=
x21+x
因为x＞0，所以f'（x）＞o，即 f（x）在（0，+∞）上是增函数
所以f（x）＞f（0）=0
即ln(1+x)-(x-)＞0
所以ln(1+x)＞(x-)＞0

Answer 3

这是高中题目啊令f(x)=ln(1+x)-x,则f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x),令f'(x)=0,得x=0,所以在（-1，0）上f(x)单调增，在(0.+∞)单调减，f(x)在x=0时取最大值0，所以f(x)<=0,即,ln(1+x)≤x

Answer 4

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