Question

lim1/n(√1/√n+√2/√n+.....+√n/√n) n趋向于正无穷 答案等于多少

Answer 1

lim(n->∞) (1/n) ∑(i: 1->n) (√i/√n)
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i: 1->n) √(i/n)
=∫ (0->1) √x dx
= (2/3)[x^(3/2)]|(0->1)
=2/3

追问

那个1/n哪里去了

追答

这是定积分的定义
∫ (0->1) f(x) dx
=lim(n->∞) (1/n) ∑(i: 1->n) f(i/n)
现在
f(x)=√x
lim(n->∞) (1/n) ∑(i: 1->n) √(i/n)
=∫ (0->1) √x dx

追问

你是标哥

？