微积分求大神解答
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设 θ = arctanx。则 x = tanθ，dx = sec²θdθ。θ 的积分范围为：θ=π/4 →π/2
那么，原积分就变换为：
=∫θ*sec²θdθ/tan²θ
=∫θdθ/sin²θ
=∫θ*csc²θ*dθ
需要使用分部积分法：
=θ*(-ctgθ) + ∫ctgθ*dθ
=-[(π/2)*ctg(π/2) - (π/4)*ctg(π/4)] + ∫cosθ*dθ/sinθ
=-[(π/2)*0 - (π/4)*1] + ∫d(sinθ)/sinθ
=π/4 + ln(sinθ)|θ=π/4 →π/2
=π/4 + [ln(π/2) - ln(π/4)]
=π/4 + ln2
那么，原积分就变换为：
=∫θ*sec²θdθ/tan²θ
=∫θdθ/sin²θ
=∫θ*csc²θ*dθ
需要使用分部积分法：
=θ*(-ctgθ) + ∫ctgθ*dθ
=-[(π/2)*ctg(π/2) - (π/4)*ctg(π/4)] + ∫cosθ*dθ/sinθ
=-[(π/2)*0 - (π/4)*1] + ∫d(sinθ)/sinθ
=π/4 + ln(sinθ)|θ=π/4 →π/2
=π/4 + [ln(π/2) - ln(π/4)]
=π/4 + ln2
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