Question

如何将y=ax的方+bx+c转化成y=a(x-h)的方+k的形式

Answer 1

使用方法是配完全平方，具体如下：
y=ax²+bx+c
=a[x²+(b/a)x]+c
=a[x²+(b/a)x+(b/(2a))²-(b/(2a))²]+c
=a[x²+(b/a)x+b²/(4a²)-b²/(4a²)]+c
=a[x²+(b/a)x+b²/(4a²)]-b²/(4a)+c
=a[x+b/(2a)]²+c-b²/(4a)
=a[x+b/(2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
∴y=a[x+b/(2a)]²+(4ac-b²)/(4a)就是y=a(x-h)²+k的形式
其中h=-b/(2a),k=(4ac-b²)/(4a)

追问

这两部为什么等呀？如果提出来不是要同时除以a 吗？

追答

因为中括号的前面有个系数a
上面是-b²/(4a²)，提出来后乘以系数a
就是-b²/(4a)