Question

高一数学求解

Answer 1

证明：因为a属于R*,x属于R，所以，x^2+3也属于R。
由均值不等式a+b≥2√ab可得：
(X^2+3)/a + a/(x^2+3)
≥2√(X^2+3)/a* a/(x^2+3)
≥2√1
≥2
【2】X^2+3≥3，当a²＜3
-根号3＜a＜根号3时，取不到等号，均值不等式不成立

Answer 2

1、证明：因为a属于正实数，x∈R，
所以，x^2+3也是正实数。
所给代数式符合均值不等式应用条件，
由均值不等式a+b≥2√ab可得：
[(X^2+3)/a ]+ [a/(x^2+3)]
≥2√{[(X^2+3)/a]* [a/(x^2+3)]}
≥2√1
≥2
当(x^2+3)/a=a/(x^2+3）时等会成立。

2、若（1）式等号不可能取到，
说明 (x^2+3)/a=a/(x^2+3)无解。
对该方程两边同时乘以 a(x^2+3)得
a^2=(x^2+3)^2
x^2+3=l a l
因x∈R
x^2+3>=3
即 x^2+3=l a l>=3
该方程若无解，
必须：l a l<3
即 -3<a<3

Answer 3

1 (X^2+3)/a + a/(x^2+3) ≥2√(X^2+3)/a* a/(x^2+3)=2√1=≥2
2 当且仅当 (X^2+3)/a =a/(x^2+3) 时等号成立
因为a属于R*,x属于R X^2+3>=3
所以 (X^2+3）^2=a^2
X^2+3=a>=3
所以a>=3时取到等号

Answer 4

这个题运用均值不等式来证明就可以了
（1）证明：因为a属于R*,x属于R，所以，x^2+3也属于R。
由均值不等式a+b≥2√ab可得：
(X^2+3)/a + a/(x^2+3)
≥2√(X^2+3)/a* a/(x^2+3)
≥2√1
≥2
得证。注这个符号√为根号哦。

（2）均值不等式中是当且仅当a=b时取等号。
不可能取到等号的话，就是当a≠b时，所以，下面的你应该知道了吧。
加油哈