如图所示,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD 1,求证AB=CD;
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(1)证明:连接AC.
AE垂直平分BC,则:AB=AC;(线段垂直平分线的性质)
同理可证:AD=AC.
∴AB=AD.
(2)当AB=BC=CD时,△AEF为等边三角形.
证明:∵若AB=BC;又AB=AC.
∴AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形,∠BAE=∠CAE=30°;
同理相似可证:△ADC为等边三角形,∠CAF=30°.
则:⊿ABC≌⊿ADC(SSS),AE=AF.(全等三角形对应边上的高相等)
又∠EAF=60°.故△AEF为等边三角形.
应该是这样,望采纳!!!
AE垂直平分BC,则:AB=AC;(线段垂直平分线的性质)
同理可证:AD=AC.
∴AB=AD.
(2)当AB=BC=CD时,△AEF为等边三角形.
证明:∵若AB=BC;又AB=AC.
∴AB=BC=AC,即△ABC为等边三角形,∠BAE=∠CAE=30°;
同理相似可证:△ADC为等边三角形,∠CAF=30°.
则:⊿ABC≌⊿ADC(SSS),AE=AF.(全等三角形对应边上的高相等)
又∠EAF=60°.故△AEF为等边三角形.
应该是这样,望采纳!!!
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