Question

高一数学基本不等式解法问题

a，b属于正实数。 且4a+b=1，则1/a+1/b的最小值是___，此时a=___，b=___。

Answer 1

1/a+1/b
=(1/a+1/b)(4a+b)
=5+(4a/b+b/a)
>=5+4
=9
此时 4a/b=b/a b=2a
4a+b=1
a=1/6 b=1/3
a，b属于正实数。 且4a+b=1，则1/a+1/b的最小值是_9__，此时a=_1/6__，b=_1/3__。

Answer 2

解：
把1/a+1/b中的1用4a+b替换，得4a+b／a﹢4a+b／b,通过化简，变为5﹢b／a﹢4a／b
a，b属于正实数
a+b≥2√ab
对式中的b／a﹢4a／b用上述方法化简，当b／a＝4a／b时有最小值，即b2＝4a2, ，则b＝2a，把它代入4a+b=1中，求得a＝1/6 b＝ 1/3
1/a+1/b的最小值是_9__

Answer 3

1/a+1/b=(1/a+1/b)(4a+b)
=4+1+(4a/b+b/a)≥5+2根号下【（4a/b）×（b/a）】=5+4=9

4a/b=b/a 4a^2=b^2 b=2a联立4a+b=1,a=1/6 b=1/3

Answer 4

最小值是9，此时a=1/6，b=1/3

Answer 5

9,1/6,1/3