Question

求教一数学题函数f（x)对任意的a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当X〉0时，f(x)〉1，

一求证函数是R上的奇函数二若f(4)=5，解不等式f(3m³-m-2)〈3，求做第二题，急！

Answer 1

第一步，求证是奇函数证明略

奇函数关于原点对称，单调性不变
现证明当x>0的单调性

设 a,b均大于0

设 x1=a,x2=a+b
则x1<x2

根据原题f(a+b)-f(a)=f(b)-1
f(x2)-f(x1)=f(b)-1 f(b)>1

所以f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)

x1<x2 f(x2)>f(x1)

是增函数

f(4)=f(2)+f(2)-1=5
2f(2)=6

f(2)=3

所以，原不等式化为：f(3m³-m-2)<f(2)

因此 3m³-m-2<2

解不等式：3m³-m-4<0 解得：m<1.20134

此处，我怀疑打错了，应该是3m²-m-4<0

如果按这个来解，解出结果为：-1<m<4/3

Answer 2

任意X属于R，且X1<X2，
f(a+b）=f(a)+f(b)-1
f(a+b)-f（a）=f（b）-1
令X2=a+b,X1=a
所以f（X2）-f（X1）=f（X2-X1）-1
当X>0时，f（X）>1
所以f（X2）-f（X1）>0
所以f（X）是R上的增函数

二f(4)=5 f(4)=f(2)+f(2)-1
所以f(2)=3
因为此函数在R上
3m³-m-4>0
(3m-4)(m+1)>0
m>4/3或m<1

Answer 3

(10 f(0+0)=2f(0)-1
f(0)=1,
f(x-x)=f(x)+f(-x)-1
1=f(x)+f(-x)-1
f(x)=2-f(-x)
题目有问题