数学题目求解答
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1），
∵单减
∴2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z,
∴2kπ+3π/4≤2x≤2kπ+7π/4,k∈Z,
∴kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8,k∈Z,
所以所求为：[kπ+3π/8,kπ+7π/8],k∈Z,
2),
∵.....
∴sin(a+π/4)=2/3cos(a+π/4)cos2a
∴√2/2sina+√2/2cosa=2/3(√2/2cosa-√2/2sina)(cosa-sina)(cosa+sina)
∴(cosa-sina)²=3/2
∴sina-cosa=±√6/2
∵π/2<a<π,
∴sina-cosa>0
∴sina-cosa=√6/2
∵单减
∴2kπ+π/2≤2x-π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z,
∴2kπ+3π/4≤2x≤2kπ+7π/4,k∈Z,
∴kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8,k∈Z,
所以所求为：[kπ+3π/8,kπ+7π/8],k∈Z,
2),
∵.....
∴sin(a+π/4)=2/3cos(a+π/4)cos2a
∴√2/2sina+√2/2cosa=2/3(√2/2cosa-√2/2sina)(cosa-sina)(cosa+sina)
∴(cosa-sina)²=3/2
∴sina-cosa=±√6/2
∵π/2<a<π,
∴sina-cosa>0
∴sina-cosa=√6/2
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