Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是？

Answer 1

设EO交BC于F,过E点作EG⊥BC于G,设AE=x，
则AE=FC=x，BF=ED=5-x，∵EG⊥BC
∴ED=GC=5-x
∴FG=FC-GC=x-（5-x）=2x-5
∵AC=√AB²BC²=√34
∴AO=OC=1/2AC=√34／2
∵在RT⊿EFG中，
∴EF=√FG²+EG²=√FG²+AB²=√﹙4x²-20x+34﹚
∴OE=1/2EF=√﹙4x²-20x+34﹚／2
∴AE²=OA²+OE²
∴x²=34／4+﹙4x²-20x+34﹚／4
解得x=3.4
结果不一定准，但思路是正确的，请自己好好解。
希望满意采纳。

Answer 2

解：连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE=CE=a，则DE=5-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE2=DE2+CD2，
即a2=（5-a）2+32，
a=3.4，
即AE=3.4，
故答案为：3.4．