已知f(3x+2)的定义域为(-2,1),求g(x)=f(x2)-f(x+2/3)的定义域
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这类题记住两句话:定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围;
同一个f( ),括号内整体范围相同。
y=f(3x+2)定义域是(-2,1),根据“定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围”这一原则:
x∈(-2,1),则:3x+2∈(-4,5)
然后根据“同一个f( ),括号内整体范围相同”这一原则:
y=f(x)中的x也应该属于(-4,5)
即y=f(x)的定义域为(-4,5);
同理:f(x²)中的x²也应该属于(-4,5),即-4<x²<5,得:-√5<x<√5;
f(x+2/3)中的x+2/3也应该属于(-4,5),即-4<x+2/3<5,得:-14/3<x<13/3;
求交集得:-√5<x<√5;
所以,g(x)的定义域为(-√5,√5)
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
同一个f( ),括号内整体范围相同。
y=f(3x+2)定义域是(-2,1),根据“定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围”这一原则:
x∈(-2,1),则:3x+2∈(-4,5)
然后根据“同一个f( ),括号内整体范围相同”这一原则:
y=f(x)中的x也应该属于(-4,5)
即y=f(x)的定义域为(-4,5);
同理:f(x²)中的x²也应该属于(-4,5),即-4<x²<5,得:-√5<x<√5;
f(x+2/3)中的x+2/3也应该属于(-4,5),即-4<x+2/3<5,得:-14/3<x<13/3;
求交集得:-√5<x<√5;
所以,g(x)的定义域为(-√5,√5)
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