Question

已知等差数列〔an〕，公差d不等于0，〔an〕中的部分项组成的数列

已知等差数列〔an〕，公差d不等于0，〔an〕中的部分项组成的数列ak1,ak2..akn...恰好为等比数列，其中k1=1,k2=5,k3=17. 求k1+k2+....+kn

Answer 1

解：先将k1、k2、k3代入数列
an=a1+（n-1）d
ak1=a1
ak2=a5=a1+4d
ak3=a17=a1+16d
ak1,ak2..akn...为等比数列
所以(ak2)²=(ak1)(ak17)
即(a1+4d)²=(a1)(a1+16d)
所以a1=2d
新数列为：2d，6d，18d。。。。
所以等比数列的公比为3
∴ak1=2d，ak2=6d，ak3=18d，ak4=54d。。。。。。akn=2×3^(n-1)d
∴k1=1,k2=5,k3=17,k4=53...............kn=2×3^(n-1)-1
按等比数列和公式计算
所以k1+k2+....+kn=1+5+17+.........+2×3^(n-1)-1
=3^n-n-1

希望能帮到你

Answer 2

a_5为a_1,a_17的等比中项，所以
a_5^2=(a_1+4d)^2=a_1a_17=a_1(a_1+16d)

8a_1d+16d^2=16a_1d
8a_1d=16d^2
a_1=2d
因此a_n=(n+1)d
设公比为q,则
a_5=a_1q
即6d=2dq
得q=3
因此等比数列一般项：
a_kn=a_13^(n-1)=2d*3^(n-1)=(k_n+1)d
k_n=2*3^(n-1)-1
k1+k2+....+kn=2[1+3+3^2+...+3^(n-1)]-n=3^n -n-1

Answer 3

解：先将k1、k2、k3代入数列
an=a1+（n-1）d
ak1=a1
ak2=a5=a1+4d
ak3=a17=a1+16d
ak1,ak2..akn...为等比数列
所以(ak2)²=(ak1)(ak17)
即(a1+4d)²=(a1)(a1+16d)
所以a1=2d
新数列为：2d，6d，18d。。。。
所以等比数列的公比为3
∴ak1=2d，ak2=6d，ak3=18d，ak4=54d。。。。。。akn=2×3^(n-1)d
∴k1=1,k2=5,k3=17,k4=53...............kn=2×3^(n-1)-1
按等比数列和公式计算
所以k1+k2+....+kn=1+5+17+.........+2×3^(n-1)-1
=3^n-n-1