Question

当a与b取何值时才能使曲线y=lnx/e与曲线y=ax2=bx在x=1处有共同的切线

麻烦详细一点，谢了谢了
是y=ax2+bx

Answer 1

曲线y=lnx/e的切线：
曲线切线方程的斜率是这个曲线在这一点一阶导数的值：

dy/dx=1/(ex),当x=1时，dy/dx=1/e.这就是曲线y=lnx/e在x=1处的切线的斜率。
曲线y=ax^2+bx的在x=1处的导数：dy/dx=2ax+b；
当x=1时，dy/dx=2a+b，是后一个曲线在此处的切线斜率，
在x=1处,曲线y=lnx/e的函数值y=0,曲线y=ax^2+bx的函数值y=a+b,
两曲线有共同的切线，即两个共同切线的斜率相等，2a+b=1/e,
两曲线有共同的切线，且两个共同切线的切点是同一个，在x=1处的切点，两条曲线的y值必然相等：故x=1,y=a+b=y=0,a+b=0；
设两条曲线的共同的切线方程是y=kx+C,其中，斜率k=1/e=dy/dx=2a+b,是那两个曲线在此处的导数，
曲线方程y=(1/e)x+C=(2a+b)x+C,
2a+b=1/e,
a+b=0，

联立两个方程，解得：
a=1/e,b=-1/e,
当a,b满足a=1/e,b=-1/e时，曲线y=lnx/e与曲线y=ax^2+bx在x=1处有共同的切线。