已知x-y≠0,x的平方-x=7,y的平方-y=7,求x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
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x的平方-x=7,y的平方-y=7
相减，得
x²-x-y²+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
又x-y≠0
所以
x+y-1=0
即
x+y=1①
x的平方-x=7,y的平方-y=7
相加，得
x²+y²-(x+y)=14
x²+y²=15②
所以
x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)
=x²-xy+y²+xy
=x²+y²
=15
相减，得
x²-x-y²+y=0
(x-y)(x+y)-(x-y)=0
(x-y)(x+y-1)=0
又x-y≠0
所以
x+y-1=0
即
x+y=1①
x的平方-x=7,y的平方-y=7
相加，得
x²+y²-(x+y)=14
x²+y²=15②
所以
x的三次方+y的三次方+x的平方y+xy的平方
=(x+y)(x²-xy+y²)+xy(x+y)
=x²-xy+y²+xy
=x²+y²
=15
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