Question

不定积分根号下(1-x^2)/x

Answer 1

令√（1－x^2）＝u，则1－x^2＝u^2，∴x^2＝1－u^2，∴d（x^2）＝－2udu。
∴∫［√（1－x^2）/x］dx
＝（1/2）∫［√（1－x^2）/x^2］d（x^2）
＝（1/2）∫［u/（1－u^2）］（－2u）du
＝∫［u^2/（u^2－1）］du
＝∫［（u^2－1＋1）/（u^2－1）］du
＝∫［1＋1/（u^2－1）］du
＝∫du＋∫［1/（u^2－1）］du
＝u＋（1/2）∫［（u＋1－u＋1）/（u^2－1）］du
＝√（1－x^2）＋（1/2）∫［1/（u－1）］du－（1/2）∫［1/（u＋1）］du
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜u－1｜－（1/2）ln｜u＋1｜＋C
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜√（1－x^2）－1｜－（1/2）ln｜√（1－x^2）＋1｜＋C。
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜［√（1－x^2）－1］/［√（1－x^2）＋1］｜＋C
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜［1－√（1－x^2）］/［1＋√（1－x^2）］｜＋C
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜［1－√（1－x^2）］^2/［1－（1－x^2）］｜＋C
＝√（1－x^2）＋（1/2）ln｜［1－√（1－x^2）］/x｜^2＋C
＝√（1－x^2）＋ln｜［1－√（1－x^2）］/x｜＋C

Answer 2

∫(1-x^2)/xdx=∫(1/x-x)dx=ln|x|-x^2/2+C

Answer 3

干啥