Question

已知函数f(x)=2x^2+2x+a(-2≤x≤2)写出f(x)的单调区间

x^2+2x+a 是2的指数 怎么求单调区间啊

Answer 1

g(x) = 2^x中, 2>0, g(x)是增函数, 所以只需考虑x² + 2x + a的单调性
x² + 2x + a = (x+1)² + a - 1
(1) -2 ≤ x < -1时, 图像在抛物线x² + 2x + a的对称轴(x = -1)左侧，单调递减
(2) -1 < x ≤ 2时, 图像在抛物线x² + 2x + a的对称轴(x = -1)右侧，单调递增

追问

-2 ≤ x < -1是怎么来的 详细下 把 谢谢

追答

第一行应为2 > 1, 其它不变。
x² + 2x + a = (x+1)² + a - 1是对称轴为x = -1, 开口向上的抛物线; 对称轴左侧递减, 右侧递增.

Answer 2

对称轴x=-1/2
(-2,-1/2)单调递减
（-1/2,2)单调递增