Question

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．

Answer 1

f（0）=1可设f(x)=ax^2+bx+1
f（x+1）-f（x）=2x
2ax+a+b=2x
得a=1,b=-1
(1)f(x)=x^2-x+1
（2）f(x)=x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1-m>0,x∈[-1，1]
由于y=x^2-3x+1-m在 x<3/2时单调下降，
只需1^2-3+1-m>0
m<-1
（3）g(t)=(2t+a)^2-(2t+a)+1=4t^2+2(2a-1)t+a^2-a+1
如果(1-2a)/4<-1,即a>5/2,则，最大值为g(1)=a^2+3a+3
如果(1-2a)/4>1,即a<-3/2,则最大值为g(-1)=a^2-5a+7
如果-1<(1-2a)/4<1,即-3/2<a<5/2,则最大值为max(a^2+3a+3,a^2-5a+7)

Answer 2

我说的很粗略  因为实在是没时间了， 抱歉  不知道你会不会解了