Question

求极限(1/n^2)/(e^(1/n)-1-1/n) n趋向于无穷

Answer 1

n→∞ 也就等价于(1/n)→0 ，所以可以用t=1/n来替换，这样可以很明显的看出分式上下都是无穷小，再用洛必达法则就可以得出答案了。
过程是这样的，原式=lim(t→0) (t^2)/(e^t-1-t)=lim(t→0) (2t)/(e^t-1)=lim 2/(e^t)=2/1=2
答案是2.

Answer 2

当x趋于正无穷时，
lim(1/x^2)/(e^(1/x)-1-1/x)
=lim(-1/2x^3)/(e^(1/x)*(-1/x^2)+1/x^2)
=(-1/2)lim(1/x)/(1-e^(1/x))
=(-1/2)lim(-1/x^2)/e^(1/x)*(1/x^2)
=1/2
所以：lim(1/n^2)/(e^(1/n)-1-1/n)=1/2 n趋向于无穷

追问

可是答案是2啊？

追答

哦，是我看错
lim(1/x^2)/(e^(1/x)-1-1/x)
=lim(-2/x^3)/(e^(1/x)*(-1/x^2)+1/x^2)
=(-2)lim(1/x)/(1-e^(1/x))
=(-2)lim(-1/x^2)/e^(1/x)*(1/x^2)
=2