Question

在平面直角坐标系中，点A（4,4），点B、C分别在x轴、y的正半轴上，S四边形OBAC=16。（1、2问已解决）

（3）点M、N分别是z轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明。

Answer 1

⑶MN=2OH’理由如下（参考）：
作MP⊥OM于P，则∠OPM=∠OHM=90°,∠PMO=90°－∠AOM=90°－45°＝45°＝∠POM,∴PO=PM=√2/2OM,又∠PMH＝90°－∠PNM＝90°－∠HNO＝∠HON＝∠NMO,∴ON/PN=OM/PM=√2,而PM/PN=PO/PN=(PN+NO)/PN=PN/PN+NO/PN=√2+1，即cot∠PMN=cot∠NMO=cot∠HON=√2+1,所以PM/PN=MH/OH=OH/HN=√2+1,所以MN=MH－NH＝﹙√2+1﹚OH－﹙√2+1﹚OH=2OH
（需看图形就说）