Question

已知函数f(x)=log1/2 (x²-ax+3a) 在【2，正无穷）上递减，求a的取值范围?

f(x)=log1/2(x^2-ax+3a) =-log2(x^2-ax+3a) =-log2((x-a/2)^2+3a-a^2/4) 在[2,+∞)f（x）是减函数，所以g(x)=x^2-ax+3a =(x-a/2)^2+3a-a^2/4是增函数首先对称轴一定小于等于2 a/2<=2 ==>a<=4 还有一个条件就是g(2)>0 ==>4-2a+3a>0 ==>a>-4 所以-4<a<=4 我的问题是 为什么g（2）>0 依据是什么？ 谢谢！

Answer 1

logX这种函数，X必须大于0啊，因为g（x）是增函数，最小必定为g（2），所以g（2）>0就行了··

Answer 2

因为g(2)=10-2a在a∈（-4,4]上啊