Question

一道导数的解答题 帮帮忙

已知函数f(x)=三分之a倍的x立方- 1/2(a+1)x² + x - 1/3 (a∈R)
(1) 若a＜0 求函数f(x)的极值 （2）是否存在实数a使得函数f(x)在区间[0,2] 上有两个零点，若存在，求出a的取值范围 ； 若不存在，说明理由。

我没有分了.. 但还是请大家帮帮忙啊 谢谢了

Answer 1

f(x)=ax^3/3- 1/2(a+1)x² + x - 1/3
1.f'(x)=ax^2- (a+1)x + 1=(x-1)(ax-1) 驻点1, 1/a，x>1或者x<1/a,f减少；1/a<x<1,f增加
故f(1/a)=为极小值（自己算下）, f(1)=a/2+1/6为极大值
2.f(0)=-1/3，由于f(1)=a/2+1/6为极大值，f(2)=8a/3-2a-2+2-1/3=(2a-1)/3,要使f(x)在区间[0,2] 上有两个零点:需要：f(1)>0, f(2)<0
a/2+1/6>0, (2a-1)/3<0
解得： -1/3<a<1/2

Answer 2

打酱油啊，打酱油，哎嘿。。。