Question

求解释第一个选择题的C项为什么不对，谢谢！

Answer 1

根据题意
f''（x0）-2f'（x0）+4f（x0）=0成立
因为f'（x0）=0
所以f''（x0）+4f（x0）=0
即f''（x0）=-4f（x0）
因为f（x0）＞0
所以f''（x0）＜0
一阶导数=0，二阶导数＜0，说明x0点是极大值点。

而极大值点的左边是单调递增，右边是单调递减。才可以使得极大值点在一个邻域内是最大的。
所以当然不可能是邻域内单调增加啦。
邻域内单调（含单调递增和单调递减）和该点是极值点（含极大值点和极小值点）本身就是矛盾的，不可能同时成立的。

Answer 2

把 y > 0 ，y ' = 0 代入原方程，得 y '' < 0 ，
因此 y ' 在 x0 处递减，由 y ' = 0 得左正右负，
所以 y 在 x0 处左增右减，因此函数在 x = x0 处取极大值 。
选 A（左增右减的函数不具有单调性，C 、D 均错）