Question

一物体由A点静止出发，作半径为R的圆周运动，切向加速度的大小为一常数aτ。

试问： 
（1）经多少时间t，它的总加速度a恰与半径R的夹角为α。 （2）在上述时间内物体所经过的路程的S是多少？

Answer 1

问题一：

总加速度a是由切向加速度aτ和向心加速度an合成，并且有如下关系：

a=aτ/sinα=an/cosα

所以，切向加速度aτ和向心加速度an的关系是：

an/aτ=cotα

所以，当总加速度a与半径夹角为α时，an=aτ*cotα。

又因为向心加速度有如下公式：

an=v²/r

所以v²/r=aτ*cotα，也就是v=√（r*aτ*cotα）

所以t=v/aτ=√（r*cotα/aτ）

问题二：

S=1/2*aτ*t²=r*cotα/2

拓展资料：

质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。

在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。

参考资料：百度百科—圆周运动

Answer 2

an=v^2/R=(at.t)2/r

tanα=at/an=at/((at.t)2/R)=R/(at.t^2)

(1) 经历时间 t=√(R/(at.tanα))

(2)是匀加速运动，时间t经过的路程的 

S=at.t^2/2=at.(√(R/(at.tanα))^2/2=R/(2tanα)