Question

如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的

如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系。

Answer 1

解：（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
在△ACM和△AGN中，
∠MAC=∠NAG∠AMC=∠ANGAC=AG，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC=12AB•CM，S△AEG=12AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG

Answer 2

△ABC面积=(AB·AC·sin∠BAC)/2=(AE·AG·sin∠BAC)/2
=(AE·AG·sin(360°-∠BAE-∠CAG-∠EAG))/2
=(AE·AG·sin(360°-90°-90°-∠EAG))/2
=(AE·AG·sin(180°-∠EAG))/2
=(AE·AG·sin(∠EAG))/2
=△EAG面积

Answer 3

相等