Question

三角形ABC中角C等于90度，AD是角CAB的角平分线，DE垂直AB于点E,CD等于15，BD等于25,求AC的长

Answer 1

解：因为AD是角CAB的角平分线，DE垂直AB于E，角C=90度，
所以三角形ACD全等于三角形AED。（AAS）
所以AC=AE，
CD=ED=15，
在直角三角形DEB中，
DB=25，DE=15，则BE=20（勾股弦定理）
在直角三角形ACB中，CB=15+25=40
设AC=AE
可知：AC的平方+CB的平方=AB的平方
x^2+(15+25)^2=(x+20)^2 (勾股弦定理)
可得AC=30。

Answer 2

依据题目意思作图可知，三角形ACD=AED，得DE=CD=15
我们可以用两种不同的方法求三角形ADB的面积=AB*DE*1/2=DB*AC*1/2
所以根号（AC^+40^）*15=25*AC
所以AC^+1600=25/9*AC^
16/9*AC^=1600
AC=30
望采纳！