Question

三角形ABC是等边三角形，点D.E.F分别是边AB.BC.CA上的点。 （1）若AD=BE=CF....

1.如图4-1，△ABC是等边三角形，点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点；
（1）若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形？试说明你的结论；
（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？是说明你的结论。

Answer 1

(1)∵△ABC等边，
∴AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C，
又∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DE=EF=FD，
∴△DEF等边

（2）∵△DEF等边，
∴∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，DF=ED
∴∠ADF+∠BDE=120°，
∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠ADF+∠AFD=120°，
∴∠BDE=∠AFD，
∴△ADF≌△BED，
同理∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF

Answer 2

我想要一下图好吗，如果有图我可以帮你解答

追问

嗯嗯 要等一下

追答

好的，我在线等你，不过不要时间太长哦

追问

好了

追答

？在哪了？

追问

在问题补充