Question

已知抛物线y=½（x-2）²+a与x轴交于点A、B,其顶点在直线y=-x上。 1.求a的值 2.求点A,B的坐标

Answer 1

解：
1、∵抛物线y=½（x-2）²+a顶点（2，a）在直线y=-x上，
∴把（2，a）代入y=-x，得a=-2
2、∵a=-2
∴抛物线的解析式是y= ½（x-2）²-2
令y=0，得½（x-2）²-2=0
解得：x1=0, x2=4
当x=0时，y=0, 当x=4时, y=0.
∴点A、B的坐标是（0，0）、（4，0）.

追问

若经过A、B的两点的圆C在y轴上截得的线段长刚好等于线段AB的长,请直接写出C的坐标。

追答

C的坐标（2，2）。

Answer 2

y=½（x-2）²+a
则其顶点坐标为（2，a）
因为顶点在直线y=-x上，所以 a=-2
即 y=½（x-2）²-2
当y=0时 ½（x-2）²-2=0 即（x-2）²=4
所以 x=0 x=4
点A,B的坐标分别为（0,0），（4，0)