Question

一道高中数学题，求高手详解！

袋中装有大小形状相同的3个小球，编号分别为1,2,3，现在有放回的取球，每次取一个，记下编号后放回，共取两次，设第一次取到球编号为m,第二次取到球编号为n，则向量a=(m,2-n)与向量b=(1,-1)的夹角为锐角的概率为（） 供选择的答案分别是：7/9 , 8/9 , 2/3 , 5/9

Answer 1

首先有三个球，每次取一个，共取两次，则可知有3*3=9种拿法，再由a=(m,2-n)与向量b=(1,-1)为锐角，而由已知条件可知m>0，可得出当m≠|2-n|时两者成锐角，可得出m+n=2或n-m=2,m>0,n>0，时条件不符合，从已知条件可知当m=1,n=1时，m+n=2,当n=3,m=1时，n-m=2，可知只有两种情况的拿法两者不能成锐角，所以成锐角的概率为1-2/9=7/9，答案选A

Answer 2

满足锐角的条件a*b>0 ,,即m+n-2>0,,(注意0°不是锐角，要不它排除）
那么只有m=n=1时才不满足条件，，总共有9种选择，，，所以答案为8/9