已知函数f(x)=2+log3X, x∈[1,9]求y=[f(x)]²+f(x²)的最大值,及y取得最大值时x的值。

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2012-11-03 · TA获得超过882个赞
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解:∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)
=(log3x)2+6log3x+6,令t=log3x
由题意可得1≤x≤91≤x2≤9​即1≤x≤3,则t∈[0,1]
∴y=t2+6t+6=(t+3)2-3在[0,1]上单调递增
当t=1即x=3时,函数有最大值,ymax=13
追问
’(2+log3x2)‘是log3x的平方吗、、?
追答
dennis_zyp
2012-11-03 · TA获得超过11.5万个赞
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f(x)=2+log3X, x∈[1,9]
则f(x)∈[2,4], 当x=9时,f(x)取最大
f(x^2)=2+2log3x, 则f(x^2)∈[2,6], 当x=9时,f(x^2)取最大。

所以y=[f(x)]²+f(x²)的最大值为当x=9时取得,为4^2+6=22
更多追问追答
追问
可答案上是x=3时 最大值是13    这怎么回事呢
追答
可能题目抄错了吧,比如f(x)=2-log3(x)
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