Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动...

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
当点P到B后继续沿BC边向C移动，点Q到C后继续沿CA边向A移动，那么几秒钟后△PCQ与△ABC相似。

Answer 1

◆本题若不加限制条件,就会有无数个答案.在此加上条件----------当点Q到点A时停止移动.
解:∠B=90°,则:AC=√(AB²+BC²)=10cm.
设t秒钟后,则点P和Q移动的路程分别为tcm和2tcm.
(1)当4秒<t<6秒时:P在AB上,Q在AC上,AP=tcm,AQ=AC+BC-2t=(18-2t)cm.
若△PCQ与△ABC相似,则:AP/AQ=AB/AC或AP/AQ=AC/AB.
即:t/(18-2t)=6/10或t/(18-2t)=10/6.
解得:t=54/11或90/13.(t=90/13>6,不合题意,舍去)
(2)当6秒<t<9秒时:点P在BC上,Q在AC上,CP=(14-t)cm,CQ=(2t-8)cm.
若△PCQ与△ABC相似,则:CP/CQ=CB/CA或CP/CQ=CA/CB.
即:(14-t)/(2t-8)=8/10或(14-t)/(2t-8)=10/8.
解得:t=102/13或48/7.
综合以上几种情况可知,54/11秒、102/13秒及48/7秒后，△PCQ与△ABC相似。

追问

不可能，他们是同时运动的啊！！！

追答

本题我复查了一遍，发现第1个答案中是△APQ与△ABC相似，与原题要求不符。

后面两个解答是正确的，下面是相似时的两个图，不明白可以追问！

追问

文字的相似可以随便更换点的位置，但是如果是符号的相似就只能点对点、边对边！

追答

解释:楼主所说的这个问题我当然明白,不过本题中说的是【△PCQ与△ABC相似】,而并非【⊿APQ∽⊿ABC】,所以还是应该分两种情况解答的.
090°,△PCQ不可能与直角△ABC相似;
4秒90°,△PCQ不可能与直角△ABC相似;
6秒<t≤9秒时,P在BC上,Q在AC上.
∵∠C=∠C;
∴若⊿PCQ与⊿ABC相似,则CP/CQ=CB/CA或CP/CQ=CA/CB.
即:(14-t)/(2t-8)=8/10或(14-t)/(2t-8)=10/8.
解得:t=102/13或48/7.
综合以上分析可知,102/13秒及48/7秒后，△PCQ与△ABC相似。
◆注:在数学中,严格来说,"△PCQ与△ABC相似"和"⊿APQ∽⊿ABC"是不一样的,前者中的字母不一定对应,而后者则必须对应,这是基本的常识.因此,在解题时还是应该注意区别的.所以我也正是按照楼主所提供的题目条件进行解答的.如果楼主能明白我所说的道理就行了,有问题欢迎多交流!

Answer 2

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