Question

关于勾股定理的较难的题目及答案6题

Answer 1

直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
（a，b，c）叫做勾股数组，整数a，b，c满足a^2＋b^2＝c^2这个条件

由a^2＋b^2＝c^2及a，b，c互质可知，a，b必是一奇一偶，c必是奇。不妨设a为奇，则方程化为b^2＝（c＋a）（c－a），由c，a互质可知，a－c和a＋c互质，从而方程可以化为（b/2）^2＝（c＋a）/2×（c－a）/2，令（c＋a）/2＝m^2，（c－a）/2＝n^2 （m，n互质），即可解出， a＝m^2－n^2，b＝2mn，c＝m^2＋n^2（m，n互质，从而一奇一偶），此即本原勾股数组公式

下面是100以内的勾股数，其中一直角边为12的有4个（故答案选A）：

Answer 2

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