Question

一项工程,甲队单独完成需要20天，乙单独做要30天，若甲乙合作则会相互影响，甲的效率只有原来的4/5

一项工程,甲队单独完成需要20天，乙单独做要30天，若甲乙合作则会相互影响，甲的效率只有原来的4/5，乙的效率只有原来的9/10，若有一个工程要求16天完成，则甲乙合作多少天？

Answer 1

甲单独做一天，可完成工程的1/20；乙单独做一天，可完成工程的1/30；

（1/20）*（4/5）=1/25
（1/30）*（9/10）=3/100
（1/25）+（3/100）=7/100
也就是甲、乙合作一天，可以完成工程的7/100。

现在要求16天完成（二人单独做的话，至少需要20天，所以必须有二人合作的天数），如果两人合作完成，则至多需要15天，15天可以完成总工程的105/100，还是多，则考虑两人合作14天。合作14天，则可以完成工程的98/100，剩余2/100，都小于甲乙二人单独一天的工作量，所以舍去。所以，就考虑先有甲或乙或者甲和乙分别做几天后，剩余的工作量由甲乙二人共同去做，因为两人一天共同的工作量是7/100，所以剩余的工作量必须是7的整数倍，且工作的天数乘7必须小于100。

又因为甲单独一天完成工作量的1/20，也就是5/100；乙单独一天完成工作量的1/30，也就是（10/3）/100，所以乙必须单独工作的天数是3的倍数，同时乙单独工作的天数不能大于16天。
无论乙单独工作多少天（只能是3的倍数），最后乙单独完成的工作量必是10/100中的分子10的整数倍，所以剩余的工作量里，甲单独做的工作量中，分子里必须是5的倍数，所以剩余给二人合作的工作量里，分子必须是5或者0结尾的数，所以只能是7的5倍或者是7的10倍这两种可能，也就是二人合作工作5天或者10天这两种可能。

先假设合作工作5天，则可完成工作量的35/100，剩余65/100，即使乙完全不单独做，全由甲来完成，也至少需要13天，总天数也是18天，不符合。
再假设合作工作10天，则可完成工作量的70/100，剩余30/100，如果全由甲来做，则需要6天。总天数正好是16天。

所以要求16天完成，则甲乙合作多少10天，再由甲单独做6天

Answer 2

这个题目有问题，如果甲乙合作则：（1/20+1/30)*x=1 x=12天；
所以，甲乙合作12天，其他时间就可以休息了，可能有2个周末4天他们在休息。