Question

幂指函数极限该怎么求

Answer 1

这个问题问得有些大了，幂指函数求极限时有很多种情况，首先要看是“确定型”还是“不定型”：
1、“确定型”，若u→a，v→b，其中：a>0，则lim u^v=a^b
2、“不定型”，包括0^0，∞^0，1^∞等，这些一般可做以下两种变化
u^v=e^(vlnu)
或取对数，y=u^v，则lny=vlnu，这样可以把幂指函数的极限问题转化为其它类型；
3、对于1^∞型，还有另一种方法，就是利用第二个重要极限。

其实不一定非要总结这些，关键还是多做题，每个类型多做些题，自然拿到题后就很快能找到方法。

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追问

能否给点具体实例来解释以上的确定型及不定型

追答

确定型：lim[x→0] (x+2)^(2x+5)=2⁵=32
0º型：lim[x→0+] x^x=lim[x→0+] e^(xlnx)=eº=1，其中xlnx的极限要用洛必达法则，自己完成
∞º型：lim[x→0] (1/x)^x=lim[x→0] e^[xln(1/x)]=lim[x→0] -e^(xlnx)=1
1^∞型：lim[x→0] (1+x)^(1/x)=e

Answer 2

这个问题问得有些大了，幂指函数求极限时有很多种情况，首先要看是“确定型”还是“不定型”：
1、“确定型”，若u→a，v→b，其中：a>0，则lim u^v=a^b
2、“不定型”，包括0^0，∞^0，1^∞等，这些一般可做以下两种变化
u^v=e^(vlnu)
或取对数，y=u^v，则lny=vlnu，这样可以把幂指函数的极限问题转化为其它类型；
3、对于1^∞型，还有另一种方法，就是利用第二个重要极限。

其实不一定非要总结这些，关键还是多做题，每个类型多做些题，自然拿到题后就很快能找到方法

Answer 3

Answer 4

取对数法