Question

定义在R上的函数fx对任意x,y属于R都有f(x+y)=fx+fy,求证fx是奇函数

Answer 1

令x=y=0得f(0)=0,再令x=-y即得到f(x)+f(-x)=0则fx是奇函数

Answer 2

f(x+y)=f(x)+f(y), f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0.
0=f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x), f(x)=-f(-x)