求解这道高中数列题 100
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2ab≤（a+b）²/2
数学归纳法，
k=1时1/3≤ak<1/2，
当n=k成立时
ak+1=2ak（1-ak）≤（ak+1-ak）²/2=1/2
因为ak≠1/2所以等号不成立，
ak<1/2故2ak²<2ak-ak，ak<2ak（1-ak）=ak+1
所以ak+1>ak≥1/3
数学归纳法，
k=1时1/3≤ak<1/2，
当n=k成立时
ak+1=2ak（1-ak）≤（ak+1-ak）²/2=1/2
因为ak≠1/2所以等号不成立，
ak<1/2故2ak²<2ak-ak，ak<2ak（1-ak）=ak+1
所以ak+1>ak≥1/3
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