Question

汽车从静止开始以A1的加速度做匀加速直线运动，经过一段时间以后以A2的加速度做匀减速直线运动

它一共前进了L的距离后静止，求汽车运动的总时间

详细解法和答案~

Answer 1

设加速的时间为t1，减速的时间为t2，
a1t1=a2t2
a1t1^2/2+a2t2^2/2=L
t1=√2La2/a1(a1+a2)
t2=√2La1/a2(a1+a2)
t=t1+t2=√2La2/a1(a1+a2)+√2La1/a2(a1+a2)

追问

这里的t1，t2是怎么转化而来的？

追答

a1t1=a2t2、、、、、、（1）
a1t1^2/2+a2t2^2/2=L、、、（2）
由上二式，解出t1、t2.

追问

怎么把式子中的t1，t2去掉得到只有a1，a2和L的式子？

追答

在这里的解方程上传很不方便。自己慢慢解就行了。使用消元法、代换法都可以。这都是数学问题。

a1t1=a2t2、、、、、、（1）
a1t1^2/2+a2t2^2/2=L、、、（2）
解这二个方程组中的未知数t1t2。可以使用代入法，消元法。详细的解方程自己可以完成。我这里上传很不方便。

Answer 2

设加速时间为t1，减少时间为t2，加速过程的末速（即减速过程的初速）为v，
加速过程的平均速度为v/2，
减速过程的平均速度也为v/2，
所以，全程的平均速度为v/2，
据运动学公式，
对全程，L=(v/2)* (t1+t2)，
对加速过程，v=a1t1，
对减速过程，v=a2t2，
所以，a1t1=a2t2，L=a1t1 (t1+t2)/2，
得汽车运动的总时间t1+t2=√{2a2L/[a1(a1+a2)]}+√{2a1L/[a2(a1+a2)]}。
望采纳！

追问

最后一步总时间是怎么转化的？

追答

解方程组：a1t1=a2t2，L=a1t1 (t1+t2)/2，

先求得t1=√{2a2L/[a1(a1+a2)]}
t2=√{2a1L/[a2(a1+a2)]}。
再相加即可。

你明白了吗

追问

谢~