Question

已知a向量=（3，-1)，b向量=（-1，-2），向量x=向量a+t倍向量b，

已知a向量=（3，-1)，b向量=（-1，-2），向量x=向量a+t倍向量b，求向量x的模的最小值及最小值时向量x的坐标

Answer 1

a=(3,-1), b=(-1,-2) x=a+tb
所以 x=(3-t,-1-2t）（1）
所以 x的模为：(3-t)的平方+（-1-2t)的平方 再开根号；(2)
整理得 （5Xt的平方-2Xt+10 ）开根号 （3）

即求（3）的最小值 对5Xt的平方-2Xt+10 求导 得10t-2 （4）

令（4）式等于0，得t=1/5 代入（2）式即得出模最小值 代入（1）式得出坐标

Answer 2

x=a+tb=(3,-1)+t(-1,-2)=(3-t, -1-2t)
|x|=√[(3-t)²+(1+2t)²]
先求|x|²的最小值：令：d|x|²/dt=-2(3-t)+2*2(1+2t)=0
解出：t=0.2，对应的|x|²的最小值为：(3-0.2)|²+(1+0.4)|²=9.8
|x|的最小值为：√9.8=3.1304951684997055749728431362238
≈3.1305

Answer 3

|x|^2=(3-t)^2+(1+2t)^2=5t^2-2t+10
当t=1/5时,有最小值，为10-1/5=49/5
模为7/5的根号5。
坐标为(14/5,7/5)