Question

已知数列{an}是等差数列,a1>0,且此数列前15项和等于前20项和,求它前n项和的最大值,并求出此时n的值

Answer 1

解：
因为：此数列前15项和等于前20项和,
所以，可得：a16+a17+a18+a19+a20=0
又因为：a16+a20=a17+a19=2a18
所以，可得：a16+a20=a17+a19=2a18=0
又因为：a1>0,
所以，可得：此数列是递减数列，
且：a17>0 , a18=0 , a19<0
所以，当n=17 或n=18时，此数列的前n项和最大。

追问

既然S15=S20，那为什么数列是递减的

追答

由a18=a1+17d=0
又a1>0
即可得到：d<0
所以，递减。

解：由a18=a1+17d=0，a1>0
可得：d<0
所以，数列是递减的。

追问

为什么n=17 时，此数列的前n项和最大……

Answer 2

前n项和为na1+n*(n-1)d/2
15a1+15*(15-1)d/2=20a1+20*(20-1)d/2
a1=-17d
an=a1+(n-1)d
所以n=18时，a18=0
n>18,an<0
和最大为18a1+18*(18-1)/2*a1/(-17)=9a1
因a18=0，所以n=18或17

Answer 3

不知道！