Question

如何证明到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

Answer 1

当A，D不重合，已知，AD⊥BC，DB＝CD．

求证：AB＝AC，

证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．

∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，

∴△ADB≌△ADC，

∴AB＝AC．

当A，D重合，

D为BC的中点，则BD＝DC，

故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

扩展资料

线段垂直平分线的性质：

（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”。

（2）性质：

①垂直平分线垂直且平分其所在线段。

②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

Answer 2

设P到线段AB两端点距离相等，即PA=PB，
1)P在线段AB上时，P为AB中点，P在AB垂直平分线上；
2)P不在线段AB上时，取AB中点C，则等腰三角形PAB中，PC垂直于AB，PC为AB的中垂线，所以P在AB的垂直平分线上；
综上，P在AB的垂直平分线线上。