Question

已知关于x的一元二次方程k的平方乘以x的平方-2（k+1)乘以x+1=0有两个实数根，（1）求k的取值范围

（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求x2/x1+x1/x2

Answer 1

原式=k²x²+（-2k-2）x-4k
因为有两个实数根说明b²-4ac≥0且一元二次方程a≠0
即（2k+2）²-4k²（-4k）≥0且k≠0
算一下就好了

Answer 2

k^2x^2-2(k+1)x+1=0
x1+x2=-b/a=[2(k+1)]/k^2=4
x1*x2=1/k^2=1

x2/x1+x1/x2
=(x1^2+x2^2)/(x1*x2)
=[(x1+x2)^2-2x1*x2]/(x1*x2)
=(16-2)/1
=14/1
=14